Ну, все балроги подчинялись Саурону в эпоху Утомно и пленения Моргота, когда Саурон был во главе Ангбанда
История темных твердынь до Войны Властей страдает от переписывания, как и многое другое у Толкина.
Исходно предполагалось, что Ангбанд построен на месте Утумно (и, соответственно, балроги являлись на зов Мелькора с руин Утумно – когда возник сюжет о Ссоре Воров), но после публикации "ВК" начала формироваться концепция их единовременного существования еще в древности, причем Утумно отводилась традиционная роль главной крепости Мелькора, а Ангбанд должен был быть оружейным складом. Возникла история, известная по Сильму-77, где Валар разрушили Ангбанд, но не срыли до основания, а Утумно, как и в ранних версиях, перекопали и опечатали его бездны. И балроги, соответственно, являются из руин Ангбанда. Но и эта версия Толкина устраивать перестала – для войн с эльдар Морготу нужна была армия, а времени на отстройку крепости оставалось слишком мало. Так появилась концепция, наиболее полно отраженная в текстах, опубликованных в "Природе Средиземья", где Саурон возвращается в Ангбанд и восстанавливает его, ожидая хозяина. Впрочем, там же упоминается, что, внезапно, балроги продолжали обитать в Утумно после его разрушения... Вероятно, дело в том, что по любым текстам балроги обитали в Утумно, с Мелькором, что логично, поскольку они исходно его майар, а еще наиболее преданные и доверенные слуги, которых он держит в резерве и пускает в бой только когда прижмет. И в единственном позднем художественном описании Войны Властей, из "Анналов Амана", балроги были развоплощены Манвэ непосредственно перед пленением Мелькора. На восстановление им бы потребовались многие столетия, независимо от того, отсиживались ли они в Утумно или Ангбанде, поскольку степень их личного падения на тот момент была равнозначна мелькоровской. Так что вопрос о "подчинении" Саурону не стоит – сложно подчиняться коменданту крепости, в которой не обитаешь, особенно после дематериализации.
В Войне Самоцветов балроги Саурону не подчинялись и в общем-то это понятно, они подчинялись непосредственно Морготу и Готмогу как своему владыке и верховному военачальнику Ангбанда. Тем не менее, нельзя не отметить, что и здесь взгляды Толкина претерпели эволюцию. Исходно балроги мыслились как чудовища, созданные Морготом, вроде драконов и орков, достаточно многочисленные и не столь могущественные. Отдельно стоял Готмог, сын Мелькора (нет причин считать, что данная концепция исчезла после Лостов – по крайне мере, Фионвэ/Эонвэ оставался сыном Манвэ и какое-то время после публикации "ВК"). В черновиках к "ВК" напрямую озвучивалось, что балрог обитал в Хитаэглир недолгое время и был послан Сауроном от Ородруина, но там он четко отделялся от "Проклятье Дурина". В опубликованном романе все иначе – потому что версия "балроги это майар" уже возникла, морийский балрог уже отождествлен с причиной разрушения Кхазад-дума, Толкин уже думает над положением балрогов и их численностью. По итогу они оказываются чем-то вроде назгул для Саурона, а назгул не подчинялись никому, кроме Саурона – даже коменданту Барад-дура.